RUDN大学数学家计算出最有效的疫苗接种策略大学
RUDN大学数学家计算出最有效的疫苗接种策略大学
RUDN数学家与来自印度、罗马尼亚和法国的同事一起计算了不同人群需要接种多少人以应对疫情。此外,数学家们想出了应该遵循什么疫苗接种策略,以便同时最大限度地减少感染人数和疫苗成本。这些计算适用于任何流行病,包括 COVID-19。结果 发表 在《应用数学快报》杂志上。

在不同的人群中——例如,年龄或社会——流行病以不同的方式传播。因此,疾病的总体传播速度取决于这些群体在人口中的比例。 RUDN 大学的数学家与来自印度、罗马尼亚和法国的同事一起建立了一个数学模型,并找出需要接种多少人以及如何最好地接种疫苗。计算是以广义形式进行的,因此结果不仅适用于任何流行病或大流行病,包括 COVID-19。

“我们研究了一个两组流行病模型。这些群体的疾病传播率不同。感染人数,最大和总感染人数取决于各组之间的比例。我们考虑了在两组之间分配疫苗的各种策略,并计算了他们的结果”,-物理和数学科学博士 Vitaly Volpert,RUDN 大学“生物医学数学建模”跨学科研究中心主任。

数学家研究的模型描述了两个感染率和康复率不同的人群。在数学上,该模型表示为具有四个未知数的微分方程组 - 两组中每组的患病人数和健康人数。这些方程的解表明需要接种多少人才能使流行病消退。假设疫苗本身是完全有效的——在它不可能生病之后。

解决方案的结果可以以图表的形式呈现 - 沿着轴,第一组和第二组中接种疫苗的数量,并且在平面本身上有一个封闭的图形:三角形或梯形。如果第一组和第二组的接种人数落在这个数字内,那么疫情就会消退。

但是,在实际情况下,不可能一次为所需数量的人接种疫苗 - 疫苗接种是分阶段进行的。这是由经济和社会因素造成的。在数学方面,所有这些因素都可以用疫苗接种的广义“成本”来描述。为了找出哪种疫苗接种策略最有效,RUDN 大学的数学家解决了最小化问题 - 一个积分方程,可以让您找到每组感染人数和疫苗接种成本中的最小值。数学家测试了四种疫苗接种策略。每个阶段都分五个阶段进行,每个阶段的疫苗总数相同,但两组的接种比例不同。对于所有策略,数学家确定了案例总数将如何随时间变化。

事实证明,最不有效的策略是“自然”策略,即在整个人群中随机均匀地选择接种疫苗的人。以下策略被证明是最有效的:在前三个阶段,从感染率低的组中接种大约相同数量的疫苗,并多次增加第二组的接种人数,反之亦然。阶段 4 和 5。这些结果在一般情况下是有效的。但是,根据特定疾病的特征,例如,不同年龄组的死亡率不同,例如 COVID-19,情况会发生逆转。

 “一般来说,第二组的疫苗接种在减少感染人数方面更有效。这个结论是可以预料的,因为这个群体的疾病传播率更高。然而,考虑到两组的死亡率,这个结论可能是不正确的。以 COVID-19 为例,如果我们假设 60 岁以上人群的死亡率高出 10 倍,那么死亡总数会随着第一组疫苗接种比例的增加而下降,尽管它更低,“ - 数学科学博士 Vitaly Volpert,跨学科科学中心“生物医学数学建模”RUDN 的主任。

 

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