在不同的人群中——例如，年龄或社会——流行病以不同的方式传播。因此，疾病的总体传播速度取决于这些群体在人口中的比例。 RUDN 大学的数学家与来自印度、罗马尼亚和法国的同事一起建立了一个数学模型，并找出需要接种多少人以及如何最好地接种疫苗。计算是以广义形式进行的，因此结果不仅适用于任何流行病或大流行病，包括 COVID-19。

“我们研究了一个两组流行病模型。这些群体的疾病传播率不同。感染人数，最大和总感染人数取决于各组之间的比例。我们考虑了在两组之间分配疫苗的各种策略，并计算了他们的结果”，-物理和数学科学博士 Vitaly Volpert，RUDN 大学“生物医学数学建模”跨学科研究中心主任。

数学家研究的模型描述了两个感染率和康复率不同的人群。在数学上，该模型表示为具有四个未知数的微分方程组 - 两组中每组的患病人数和健康人数。这些方程的解表明需要接种多少人才能使流行病消退。假设疫苗本身是完全有效的——在它不可能生病之后。

解决方案的结果可以以图表的形式呈现 - 沿着轴，第一组和第二组中接种疫苗的数量，并且在平面本身上有一个封闭的图形：三角形或梯形。如果第一组和第二组的接种人数落在这个数字内，那么疫情就会消退。

但是，在实际情况下，不可能一次为所需数量的人接种疫苗 - 疫苗接种是分阶段进行的。这是由经济和社会因素造成的。在数学方面，所有这些因素都可以用疫苗接种的广义“成本”来描述。为了找出哪种疫苗接种策略最有效，RUDN 大学的数学家解决了最小化问题 - 一个积分方程，可以让您找到每组感染人数和疫苗接种成本中的最小值。数学家测试了四种疫苗接种策略。每个阶段都分五个阶段进行，每个阶段的疫苗总数相同，但两组的接种比例不同。对于所有策略，数学家确定了案例总数将如何随时间变化。

事实证明，最不有效的策略是“自然”策略，即在整个人群中随机均匀地选择接种疫苗的人。以下策略被证明是最有效的：在前三个阶段，从感染率低的组中接种大约相同数量的疫苗，并多次增加第二组的接种人数，反之亦然。阶段 4 和 5。这些结果在一般情况下是有效的。但是，根据特定疾病的特征，例如，不同年龄组的死亡率不同，例如 COVID-19，情况会发生逆转。

 “一般来说，第二组的疫苗接种在减少感染人数方面更有效。这个结论是可以预料的，因为这个群体的疾病传播率更高。然而，考虑到两组的死亡率，这个结论可能是不正确的。以 COVID-19 为例，如果我们假设 60 岁以上人群的死亡率高出 10 倍，那么死亡总数会随着第一组疫苗接种比例的增加而下降，尽管它更低，“ - 数学科学博士 Vitaly Volpert，跨学科科学中心“生物医学数学建模”RUDN 的主任。